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这是一本能真正提高你的数学能力、快速拯救考卷分数的“数学宝典”。全书只讲解了10种基本解题思路，却足够你游刃有余地应对各种初高中数学难题，甚至连那些冷僻的高考试题你也可以轻松拿下。更重要的是，你将通过这10种解题思路，将所有的数学知识融会贯通，形成自己的学习方法，最终对数学开窍！

不要再死记硬背枯燥的数学公式和概念了。这本书将完全颠覆你自以为正确的学习方法，让你真正会学数学，爱上数学！

序言

为什么你学不好数学？

学好数学的窍门

数学差生也能当数学家

学好数学就靠方法

成年人为什么还要学习数学？

重新感受数学的魅力

“文科生”更要学数学

本书的使用方法

第1部

应该怎样学数学？

死记硬背要不得

学数学的诀窍——“记不住”

为什么要学数学？

数学=枯烦燥乏味？

不要去记解题方法

代替死记硬背的方法

多想一想“为什么？”

添加“新的语意”

不仅仅是“知识”，更要多一些“智慧”

对定理和公式进行验证

定理和公式是“人类智慧的结晶”

在验证的过程当中有所感动

通过验证提高“数学的能力”

对勾股定理的验证

对2次公式的验证

找到灵光一闪的原因

“倾听→思考→再教会别人”的三步走

怎样才算是“明白了”

学习的三步骤

准备一本属于自己的“数学笔记”

笔记是写给自己将来看的

把笔记变成属于自己的知识“宝库”

通过记笔记，来积累“教学”的经验

“宝库”笔记的记法

第2部

在解题之前应该掌握的知识

在数学当中，使用未知数的原因

算术和数学的区别

演绎和归纳

规律性

使用未知数的好处

去除未知数

代入法

加减法

万能的代入法

我们的口号是：“去除未知数！”

去除未知数的方法

2元2次联立方程式的解题方法（附录）

拿到数学练习册的做题方法

“能看懂”和“能解答”是两码事

关于练习册后面的“答案”

这道题为什么不会做？

怎么样才能够会答题？

当你会做这些题的时候

数学不好的人所欠缺的解题基本功

将应用题“数字化”

除法运算当中所包括的两个含义

图表与联立方程式之间的联系

通过辅助线，能不能获得“更多有用的信息”

数学好的人，头脑里面都装了些什么

数学不好的人的典型特征

数学好的人，都掌握了“基本的解题思路”

“10种解题的思路”和相应的作用

归纳出其中的原理、规则和定义，将复杂的问题进行分解

第3部

遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路

解题思路 1“降低次方和次元”

1开3次方

在几何图形当中，同样可以降低“次元”

解题思路2“寻找周期和规律性”

找不着日历也没关系

同余式

解题思路 3“寻找对称性”

几何图形的对称

对称式

相反方程式

解题思路4“逆向思维”

“至少如何如何……”，遇到这种问题，我们不妨逆向思维

反证法

解题思路5“与其考虑相加，不如考虑相乘”

相关方程式的信息量

不等式的证明

解题思路6“相对比较”

相对比较=减法运算

无限循环小数

差分数列

解题思路7“归纳性的思考实验”

代入具体的数字，能够加深理解

加深印象，提出猜想

不断“实验”

数学归纳法

解题思路8“数学问题的图像化”

针对最大值和最小值问题的特效药

在联立方程式的解题过程当中应该想到的！

在乱石之上架起桥梁

解题思路9“等值替换”

在必要充分条件下（等值）

方程式的变形就是等值替换

意识到等值替换

在必要条件下，对充分条件加以讨论

给想法命名

……

第4部

综合习题——10种

解题思路的运用

综合习题①

综合习题②

综合习题③

综合习题④

结束语

永野裕之，拥有20多年教学经验的“数学达人”，现任永野数学私塾校长。这是一所同时面向在校学生和成年人开班的数学培训学校，该校曾被NHK电视台、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，是三所日本全国“最佳数学培训学校”之一。作者反对死记硬背数学公式的传统学习方法，提倡学通、学透，进而领略数学的魅力，真正提高数学能力。

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如果我们能够发现所要求的算式是一个对称式的话，就可以运用对称式的性质来进行运算。

在数学当中，相当于具体的数字来说，未知数的数值是大是小都没有什么实质性的问题，但是，未知数是正数还是负数就有很大的区别。

不仅仅是数学，当我们在思考一些问题的时候，会不会觉得脑子里面乱糟糟的呢？这时候，如果我们能够给想法“命名”，就可以把脑子里面的东西给理顺了。

……

如果能够意识到自己所思考的条件是必要条件还是充分条件，或者是充要条件（等值）的话，那么思路也就更加清晰和明确。

通常，证明题都会给出相应的结论，也就是说，如果我们不知道该从哪里开始证明的话，不妨通过终点来追溯，先想想终点（结论）的上一步是什么。

"学习数学都有哪些诀窍啊？"

每次有人提出这个问题的时候，我都会这样回答：

“学习数学的诀窍就在于‘记不住’这三个字。”

我之所以会这么说，是有深层次含义在里面的。

当人们想要记住某件事情的时候，他就不再思考了。

当你困惑的时候，你的“大脑思维能力”也在 不断地提高。

书籍介绍

这是一本能真正提高你的数学能力、快速拯救考卷分数的“数学宝典”。全书只讲解了10种基本解题思路，却足够你游刃有余地应对各种初高中数学难题，甚至连那些冷僻的高考试题你也可以轻松拿下。更重要的是，你将通过这10种解题思路，将所有的数学知识融会贯通，形成自己的学习方法，最终对数学开窍！

不要再死记硬背枯燥的数学公式和概念了。这本书将完全颠覆你自以为正确的学习方法，让你真正会学数学，爱上数学！